OpenAIの次期モデル「Astra」が数十年来の数学難問を10問解いた — 証明はすべて機械検証済み、コストは約30万円

「AIが数学の未解決問題を解いた」というニュースは、これまで何度も出ては、専門家に「証明に穴がある」と指摘されてしぼんでいった。今回は少し様子が違う。

2026年8月2日、OpenAIは未公開の次期モデル「Astra」を使い、10年以上未解決だった数学・理論計算機科学の難問を10問解いたと発表した。そして重要なのはここからで、その証明を人間のレビュー待ちにするのではなく、Lean 4という証明支援系で機械的に検証できる形にして、249ページの原稿とともにGitHubへ公開している（OpenAIの発表ページ）。

「解いた気がする」と「本当に解けている」の差

数学のAI応用でいちばん厄介なのは、生成された証明が本当に正しいのかを人間が延々と読んで確かめないといけない点だった。もっともらしく書かれた誤答が、しばしば「一見すると通っている」からタチが悪い。

今回OpenAIが取った方法は、この問題を正面から潰しにいっている。Astraが出した証明はすべてLean 4で形式化され、公開リポジトリの sorry（証明の未完成箇所を示す記法）のカウントは0。つまり、10問すべての全ステップが機械的に検証済みだ、と主張している。ライセンスはApache 2.0で、誰でもリポジトリを落として検証を再現できる。

ここが今回の肝だと思う。「AIがすごい証明を出した」ではなく、「AIが出した証明を、AIとは独立した検証系が通した」。信頼の根拠がモデルの権威ではなく、外部の検証ツールに置かれている。

何を解いたのか

解かれた10問のうち、名前が挙がっているものを噛み砕くと以下のようになる。

• 非ソフィック群（non-sofic group）の初の構成。1999年にグロモフがソフィシティの概念を導入して以来、「すべての群はソフィックか？」は群論の代表的な未解決問題だった。Astraの結果は「そうではない群が少なくとも一つ存在する」ことを示したとされる。
• Connesのリジディティ予想の反証（作用素環論）
• 量子ゲームにおける指数的並列反復定理
• Erdősの組合せ論の問題2件（183番、および180/146番）

正直に言うと、これらの問題が「どれくらいすごいのか」を一般読者が体感するのは難しい。ただ、少なくとも一つ、フィールズ賞受賞者のTimothy Gowersが公開された証明の一つを称賛したと報じられており、装飾ではなく中身のある結果である可能性は高い。

コストは約2,000ドル

もう一つ目を引くのが計算コストだ。OpenAIによれば、この10問の解決にかかったトークンコストは同社のSol APIレートで約2,000ドル（日本円でおおよそ30万円前後）。

数十年解けなかった問題が、スパコンでの何億円ものシミュレーションでもなく、APIコール数十万円分で片付いた——という対比は、そのままインパクトになる。研究のボトルネックが「計算資源」から「良い問いを立てること」へ移りつつある、という話にもつながる。

正直な評価：ここは冷静に見たい

すごい、で終わらせないために、割り引いて見るべき点も書いておく。

まず、Astraはまだ一般公開されていない内部モデルだ。私たちが今すぐ触れるわけではないし、公開時に同じ性能が出るとも限らない。今回のは「次のモデルはここまで来ている」というショーケースの側面が強い。

次に、機械検証は「証明の論理が正しい」ことは保証するが、「その問題設定や定式化そのものが数学的に意味のあるものか」までは自動では保証しない。Lean上で通っていることと、数学界が正式な査読を経てその成果を認めることの間には、まだ距離がある。実際、レビューは非公式段階で、査読付きジャーナルを通ったものはまだない。

そして10問という数字も、無数の試行の中から「解けたもの」を選んで見せている可能性は当然ある。打率は開示されていない。

それでも、と思う。証明を機械検証可能な形で全公開したという一点だけで、これまでの「AIが数学を解いた」系ニュースとは検証可能性のレベルが違う。反証したければリポジトリを落として lake build を回せばいい、という状態に持ち込んだこと自体が新しい。

これが意味すること

この方向がそのまま伸びると、数学研究の風景は地味に、しかし本質的に変わりうる。

一つは、形式証明のハードルが下がること。これまでLeanでの形式化は専門家でも骨の折れる作業で、だからこそ多くの論文は「紙の証明」のまま流通していた。AIが形式化を肩代わりできるなら、「証明したければLeanで機械検証を通す」がスタンダードになり、誤った論文が長年生き残る事故が減るかもしれない。

もう一つは、研究者の役割の移動だ。証明の細部を詰める作業をAIに任せられるなら、人間が注力すべきは「どの問いが解く価値があるか」「どんな定式化なら意味があるか」という上流に寄っていく。今回2,000ドルで10問という数字は、その未来を数字で予感させる。

Astraが一般公開され、誰でも自分の未解決問題を投げてLean検証付きの答えを受け取れるようになったら——それはかなり嬉しい。まだ「もし」の話だが、今回はその「もし」がだいぶ現実味を帯びた発表だった。